Question

如圖所示，在菱形ABCD中，E和F分別是BC和CD上的點，且CE=CF．

(1)說明△ABE≌△ADF；

(2)過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)因為四邊形ABCD是菱形， 所以AB=AD，BC=DC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD 因為CE=CF，所以BC－CE=DC－CF， 即BE=DF，所以△ABE≌△ADF． (2)因為△ABE≌△ADF， 所以∠BAE=∠DAF=25°． 因為∠BAD=∠BCD=130°， 所以∠EAF=∠BAD－2∠BAE=80°． 因為CG∥EA，所以∠AHC＋∠EAF=180° 所以∠AHC=180°－∠EAF=180°－80°=100°

提示：

(1)欲證△ABE≌△ADF，需要三個條件，由菱形性質(zhì)知AB=AD，∠B=∠D，另一個條件可用BE=DF，由BC=DC，CE=CF可得． (2)欲求∠AHC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)，只要求出∠EAF的度數(shù)即可，而∠EAF=∠BAD－2∠BAE．