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已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A（1，4）和點B
（，）．

（1）求這兩個函數的表達式；
（2）觀察圖象，當>0時，直接寫出>時自變量的取值范圍；
（3）如果點C與點A關于軸對稱，求△ABC的面積．

解：（1）∵點A（1，4）在的圖象上，∴＝1×4＝4。
∴反比例函數的表達式為 
∵點B在的圖象上，∴ �！帱cB（－2，－2）。
又∵點A、B在一次函數的圖象上，
∴，解得 。
∴一次函數的表達式為。 
（2）由圖象可知，當 0＜＜1時，＞成立
（3）∵點C與點A關于軸對稱，∴C（1，－4）。
過點B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－5）。   

∴△ABC的高BD＝1＝3，底為AC＝4＝8。
∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12。 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（，0），另一條直線經過點A、C．

（1）求直線AC所對應的函數表達式；
（2）動點M從B出發(fā)沿BC運動，運動的速度為每秒1個單位長度．當點M運動到C點時停止運動．設M運動t秒時，△ABM的面積為S．
① 求S與t的函數關系式；
② 當t為何值時，（注：表示△ABC的面積），求出對應的t值；
③當 t=4的時候，在坐標軸上是否存在點P，使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出P點坐標，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個單位長度，現把這塊三角板在平面直角坐標系xOy中滑動，并使B、C兩點始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點A與原點O位于BC兩側．

（1）取BC中點D，問OD+DA的長度是否發(fā)生改變，若會，說明理由；若不會，求出OD+DA長度；
（2）你認為OA的長度是否會發(fā)生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；
（3）填空：當OA最長時A的坐標是（    ，    ），直線OA的解析式是              ．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案。印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要。兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的函數關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費方式的函數關系式是　 　.
乙種收費方式的函數關系式是　 　.
（2）該校某年級每次需印制100~450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為A（0，2），B（2，0）直線AB與反比例函數 的圖象交與點C和點D（－1，a）．

（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）求∠ACO的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）．

（1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？
（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A（m，1）、B（﹣1，n），與x軸相交于點C（2，0），且AC=OC．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b≥的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（2013年四川攀枝花6分）如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點．

（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜0＜x2＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關系式；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k1x+b＜的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現原來買這種80千克的錢，現在可買88千克。
（1）現在實際這種每千克多少元？
（2）準備這種，若這種的量y（千克）與單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系。

①求y與x之間的函數關系式；
②請你幫拿個主意，將這種的單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=收入-進貨金額）

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