Question

13．如圖，在直角坐標系上有折線段ABC，它們的坐標分別是A（-2，0），B（0，2），C（2，0），若有動直線l：y=t（0＜t＜2）線段AB交于M，與線段BC交于N，如果記三角形MNO的面積為S．
（1）求S關于t的函數S=f（t）的解析式；
（2）求：當t為何值時，面積S有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法，可得AB，BC的解析式，根據自變量與函數值的對應關系，可得M，N，根據三角形的面積，可得函數關系式；
（2）根據二次很熟的性質，可得答案．

解答 解：（1）如圖，
由A（-2，0），B（0，2），得
AB的解析式為y=x+2，
當y=t時，x+2=t，解得x=t-2，即M（t-2，t）；
由C（2，0），B（0，2），得
BC的解析式為y=-x+2，
當y=t時，-x+2=t，解得x=2-t，即N（2-t，t）．
MN=2-t-（t-2）=4-2t，
S=$\frac{1}{2}$MN•y_M=$\frac{1}{2}$（4-2t）•t=-t²+2t，
（2）S═-t²+2t=-（t-1）²+1，
當t=1時，S_最大=1，
當t=1時，面積S有最大值，最大值是1．

點評 本題考查了二次函數的應用，利用三角形的面積得出二次函數是解題關鍵．