Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，，AD=24 cm，AB=8 cm, BC=26 cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運(yùn)動(dòng).P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，用含t的代數(shù)式表示以下線(xiàn)段的長(zhǎng)： AP=________, BQ=__________；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形ABQP為矩形？

Answer 1

【答案】（1）t，26-3t；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形ABQP為矩形．

【解析】

（1）根據(jù)題意可直接得出；

（2）由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，即可得方程：24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（3）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，可得當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，即可得方程：t=26-3t，解此方程即可求得答案．

解：（1）由題意知AP=t，BQ=26-3t，

故答案為：t，26-3t；

（2）由題意可得：PD=AD-AP=24-t，QC=3t，

∵AD∥BC，

∴PD∥QC，

設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)PD=QC，此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形．

由PD=QC得，24-t=3t，

解得：t=6，

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．

（3）∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)AP=BQ，四邊形ABQP為平行四邊形．

由AP=BQ得：t=26-3t，

解得：t=，

又∵∠B=90°

∴平行四邊形ABQP為矩形．

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形ABQP為矩形．