如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,
(1)求證:AC2=AB•AD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
解:(1)證明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB。
∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB。
∴,即AC2=AB•AD。
(2)證明:∵E為AB的中點,∴CE=AB=AE!唷螮AC=∠ECA。
∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA!郈E∥AD。
(3)∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴。
∵CE=AB,∴CE=×6=3。
∵AD=4,∴。∴。
【解析】(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可證得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對應邊成比例,證得AC2=AB•AD。
(2)由E為AB的中點,根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得CE=AB=AE,從而可證得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD。
(3)易證得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得的值,從而得到的值。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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