如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,

(1)求證:AC2=AB•AD;

(2)求證:CE∥AD;

(3)若AD=4,AB=6,求 的值.

 

【答案】

解:(1)證明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB。

∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB。

,即AC2=AB•AD。

(2)證明:∵E為AB的中點,∴CE=AB=AE!唷螮AC=∠ECA。

∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA!郈E∥AD。

(3)∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴。

∵CE=AB,∴CE=×6=3。

∵AD=4,∴。∴。

【解析】(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可證得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對應邊成比例,證得AC2=AB•AD。

(2)由E為AB的中點,根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得CE=AB=AE,從而可證得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD。

(3)易證得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得的值,從而得到的值。

 

練習冊系列答案
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