Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∴△DEF∽△BAF．

∴ ．

∴

又∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3．

【解析】根據(jù)平行四邊形得出對邊平行，即可證得△DEF∽△BAF．再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出DE與AB的比值，再根據(jù)AB=CD，即可得出結果。
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．