Question

【題目】綜合與實(shí)踐

如圖1，和都是等腰直角三角形，其中，點(diǎn)在線段上．

操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，保持點(diǎn)不動(dòng)，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（），連接與．

（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

拓展探究：如圖3，繞點(diǎn)繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為．

（2）求的度數(shù)；

（3）直接寫出線段，，之間的的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）90；（3）

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，證明，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)得到，再根據(jù)求出答案；

（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DM=EM=CM，根據(jù)三角形全等得到AD=BE，由此得到答案.

解：（1）．

理由如下：

∵和為等腰直角三角形，，

∴，，

∴，即．

在和中，

∴．

∴．

（2）∵，，

∴，

∴，

由（1）知，，

∴，

∴．

（3），

∵△CDE是等腰直角三角形，，CM⊥DE，

∴DM=EM=CM，即DE=2CM，

∵，

∴AD=BE，

∵AE=AD+DE=2CM+BE.