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如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。

（1）求證：OF∥BD；

（2）求證：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求陰影部分的面積。


（1）∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BD。

又∵OF⊥AD，∴OF∥BD。

（2）∵AB⊥CD，∴�！唷螪AB=∠BDC。

∵△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OA。

又∵∠AFO=∠DEB=90°，∴△AFO≌△DEB（AAS）。

【考點】垂徑定理，平行的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，扇形面積的計算，轉換思想的應用。


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


已知，則函數和 的圖象大致是【    】

A.    B.     C.    D.

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科目：初中數學 來源： 題型：


 有三張正面分別寫有數字﹣2，﹣1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值，不放回卡片洗勻，再從余下的兩張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）。

（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；

（2）求使分式無意義的（x，y）出現的概率；

（3）化簡分式，并求使分式的值為整數的（x，y）出現的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：


矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我們可利用矩形、菱形的性質來研究正方形的有關問題.回答下列問題：

（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關系的下圖中.

（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的_______相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是________ .

（3）某同學根據菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2，對此結論，你認為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明.

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科目：初中數學 來源： 題型：


在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，點O在BC上，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑為         ；∠MND的度數為         。

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如圖，分別以Rt△ABC的斜兩條直角邊為邊向△ABC外作等邊△BCD和等邊△ACE， AD與BE交于點H，∠ACB=90°。

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AHE的度數；

（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的長

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 菱形ABCD中，∠ABC=450，點P是對角線BD上的任一點，點P關于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H， BE與DF相交于點M，DG與BH相交于點N，證明:四邊形BMDN是正方形。

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如圖，對稱軸為的拋物線與軸相交于點、

(1)．求拋物線的解析式，并求出頂點的坐標

(2)．連結AB，把AB所在的直線平移，使它經過原點O，得到直線.點P是上一動點.設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為，當0＜S≤18時，求的取值范圍

(3)．在（2）的條件下，當取最大值時，拋物線上是否存在點，使△OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：


 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為【    】

　  A．2         B．4         C．8          D．16

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