Question

（2009•黔南州）有三張卡片背面完全相同的卡片分別寫有

8

、（-1）⁴、-1、-51，把它們背面朝上洗勻后，小強從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小紅又從中抽出一張．
（1）小強抽取的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是

1

3

；
（2）王老師為他們倆設(shè)定了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小強獲勝，否則小紅獲勝，你認為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

Answer 1

分析：（1）由有

8

、（-1）⁴、-|-5|中無理數(shù)只有

8

．利用概率公式即可求得小強抽取的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率；
（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)與無理數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得小強獲勝與小紅獲勝的概率，比較概率大小，即可求得答案．

解答：解：（1）∵

8

=2

2

，（-1）⁴=1，-|-5|=-5，
∴無理數(shù)是：2

2

，
∴小強抽取的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是：

1

3

；
故答案為：

1

3

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之積是有理數(shù)的有5種情況，無理數(shù)的有4種情況，
∴P（小強獲勝）=

5

9

，P（小紅獲勝）=

4

9

，
∴P（小強獲勝）＞P（小紅獲勝），
∴這個游戲規(guī)則對小強有利．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．