我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：①(其中a、b、c為三角形的三邊長，S為面積)．而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：②(其中)．

(1)若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積S；

(2)你能否由公式①推導出公式②?請試試．

答案：略
解析：

(1)．

又∵，

∴．

(2)

=p(p－a)(p－b)(p－c)．

∴．


提示：

第(1)問其實是一道二次根式的求值題，只要將所給的條件代入即可；第(2)問利用乘法公式即可將公式①的被開方數(shù)整理成公式②被開方數(shù)的形式．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：s=
1
4
[a2×b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
…①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）．
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
s=
p(p-a)(p-b)(p-c)
…②（其中p=
a+b+c
2
．）
（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積s；
（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（浙江臺州卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，
即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：
 ……①（其中、、為三角形的三邊長，為面積）.
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
    ……②（其中）.
⑴ 若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；
⑵ 你能否由公式①推導出公式②？請試試.

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（浙江臺州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，

即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：

 ……①（其中、、為三角形的三邊長，為面積）.

而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：

     ……②（其中）.

⑴ 若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；

⑵ 你能否由公式①推導出公式②？請試試.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：第22章《二次根式》中考題集（16）：22.3 二次根式的加減法（解析版） 題型：解答題

我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：…①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）．
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積s；
（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試．

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科目：初中數(shù)學 來源：第21章《二次根式》中考題集（16）：21.3 二次根式的加減（解析版） 題型：解答題

我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：…①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）．
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積s；
（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試．

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