(2011•鞍山二模)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)在BD上,且BF=DE.
(1)寫出圖中所有你認為全等的三角形;
(2)延長AE交BC的延長線于G,延長CF交DA的延長線于H(請補全圖形),證明四邊形AGCH是平行四邊形.

【答案】分析:(1)因為ABCD是平行四邊形,AD∥BC,因此∠ADE=∠CBF,又知DE=BF,D=BC那么構(gòu)成了三角形ADE和CBF全等的條件(SAS)因此△AED≌△CFB.同理可得出△ABE≌△CDF,△ABD≌△CDB.
(2)要證明四邊形AGCH是個平行四邊形,已知的條件有AB∥CD,只要證得AG∥CH即可得出上述結(jié)論.那么就需要證明∠AEB=∠DFC,也就是證明△ABE≌△CDF,根據(jù)AB∥CD.∴∠ABD=∠CDB.這兩個三角形中已知的條件就有AB=CD,BE=DF(BE=DF+EF=DE+EF=DF),又由上面得出的對應(yīng)角相等,那么兩三角形就全等了(SAS).
解答:(1)解:△ABE≌△CDF;△AED≌△CFB;△ABD≌△CDB;

(2)證明:在△ADE和△CBF中,AD=CB,∠ADE=∠CBF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CFB.
∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH,
∴AG‖HC,而且,AH‖GC,
∴四邊形AGCH是平行四邊形
點評:本題考查了全等三角形的判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點,本題中公共全等三角形來得出線段和角相等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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請回答下列問題:
(1)請根據(jù)信息指出哪幅圖有錯?
(2)該班學(xué)生有多少人?
(3)甲同學(xué)身高為165厘米,他說:“我們班上比我高的人不超過”.他的說法正確嗎?說明理由;
(4)設(shè)該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a,試寫出a的值.

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(1)甲、乙離開公司______分鐘時發(fā)現(xiàn)忘記帶火車票;圖中甲、乙預(yù)計步行到火車站時路程y與時間t的函數(shù)解析式為______(不要求寫取值范圍);
(2)求出圖中出租車行駛時路程y與時間t的函數(shù)解析;(不要求寫取值范圍)
(3)求出途中出租車行駛時的速度.

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