如圖,已知⊙O的半徑為2,弦AB的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧
與優(yōu)弧ADB上的任一點(diǎn)(點(diǎn)C、D均不與A、B重合).
(1)求∠ACB;
(2)求△ABD的最大面積.
(1)連結(jié)OA、OB,作OE⊥AB,E為垂足,則AE=BE. Rt△AOE中,OA=2, AE= ∴sin∠AOE= ∴∠AOE= 又∠ADB= ∴∠ADB= 又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形, ∴∠ACB+∠ADB= 從而有∠ACB= (2)作DF⊥AB,垂足為F,則 S△ABD= 顯然,當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時(shí),DF取最大值,從而S△ABD 取得最大值. 此時(shí)DF=DO+OF=3,S△ABD=3 即△ABD的最大面積是3 |
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