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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑作⊙ O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若BG=OB，AC=6，求BF的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由AB=BC，可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得AE=CE，根據中位線定理可得OE∥AB，且AB⊥EG可得OE⊥EG，即可證EG是⊙O的切線
（2）易證得△OBE是等邊三角形，根據三角函數求BE，CE的長，再根據三角形的中位線的性質即可求得BF的長．

（1）如圖：連接OE，BE，


∵AB=BC，
∴∠C=∠A，
∵BC是直徑，
∴∠CEB=90°，且AB=BC，
∴CE=AE，且CO=OB，
∴OE∥AB，
∵GE⊥AB，
∴EG⊥OE，且OE是半徑，
∴EG是⊙O的切線；

(2)∵BG=OB，OE⊥EG，

∴BE=OG=OB=OE，

∴△OBE為等邊三角形，

∴∠CBE=60°，

∵AC=6，

∴CЕ=3，BЕ==，

∴OE=，

∵ОB=BG，OE//AB，

∴BF=OE=．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．

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【題目】某數學課外興趣小組為了測量池塘對岸山丘上的塔的高度,在山腳下的廣場處測得建筑物點(即山頂)的抑角為,沿水平方向前進245米到達點,測得建筑物頂部點的仰角為,已知山丘高182米,求塔的高度．(結果精確到0.1米,參考數據,,)

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點C在AB的延長線上，∠C=∠ABD．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑長為5，BF=2，求EF的長．

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【題目】在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，點 D 在邊 AB， 且 BD=，點 P 是△ABC 邊上的一個動點，若 AP=2PD 時，則 PD的長是____________．

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調查

B.一組數據6，5，3，5，4的眾數是5，中位數是3

C.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

D.一組數據10，11，12，9，8的平均數是10，方差是1.5

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【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點（在的左側），與軸交于點，過點的直線：與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，己知，，點為拋物線上一動點（不與、重合）．

（1）直接寫出拋物線和直線的解析式；

（2）當點在直線上方的拋物線上時，連接、，

①當的面積最大時，點的坐標是________；

②當平分時，求線段的長．

（3）設為直線上的點，探究是否存在點，使得以點、，、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（為常數）．

（1）當時，

①求此函數圖象與軸交點坐標．

②當函數的值隨的增大而增大時，自變量的取值范圍為________．

（2）若已知函數經過點（1，5），求的值，并直接寫出當時函數的取值范圍．

（3）要使已知函數的取值范圍內同時含有和這四個值，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中∠A=∠ABC=90°，點E是CD的中點，△ABD與 △EBD關于直線BD對稱，，．

（1）求點A和點E之間的距離；

（2）聯結AC交BE于點F，求的值．

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