已知:如圖,DG⊥BC ,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1="∠2" 求證:CD⊥AB
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)
∴DG∥AC(_______________________________)
∴∠2=____(_______________________________)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠_____ (等量代換)
∴EF∥CD(_______________________________)
∴∠AEF="∠______" (_______________________________)
∵EF⊥AB (已知)
∴∠AEF=90º (___________________________________ )
∴∠ADC=90º (_______________________________)
∴CD⊥AB (_______________________________)
通過(guò)平行線(xiàn)和同位角等的基本關(guān)系求證
【解析】
試題分析:證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)
∴DG∥AC(同位角相等,兩直線(xiàn)平行)
∴∠2=∠ACD(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD (等量代換)
∴EF∥CD(同位角相等,兩直線(xiàn)平行)
∴∠AEF=∠ADC (兩直線(xiàn)平行,同位角相等)
∵EF⊥AB (已知)
∴∠AEF=90º (垂直定義)
∴∠ADC=90º (等量代換)
∴CD⊥AB (垂直定義)
考點(diǎn):同位角,垂直定義
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了同位角,垂直定義互補(bǔ)等基本知識(shí)的運(yùn)用
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