Question

小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2、3、5、9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4、6、7、8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

(1)請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；

(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖： 　　或者：根據(jù)題意，我們也可以列出下表： 　　從樹形圖(表)中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個(gè)，所以小敏看比賽的概率P(和為偶數(shù))＝＝．………………………6分 　　(2)哥哥去看比賽的概率P(和為奇數(shù))＝1－＝，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0430/0025/4135269a7268a81d185c0fcf8a755356/C/Image42.gif" width=14 height=41>＜，所以哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平；……………………………………………8分 　　如果規(guī)定點(diǎn)數(shù)之和小于等于10時(shí)則小敏(哥哥)去，點(diǎn)數(shù)之和大于等于11時(shí)則哥哥(小敏)去．則兩人去看比賽的概率都為，那么游戲規(guī)則就是公平的．……10分 　　或者：如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為，那么游戲規(guī)則也是公平的．(只要滿足兩人手中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)(或奇數(shù))的牌的張數(shù)相等即可．)………10分