Question

如圖，AC平分∠BAD，CM⊥AB于點M，CN⊥AN，且BM=DN，則∠ADC與∠ABC的關(guān)系是

1. A.
   相等
2. B.
   互補
3. C.
   和為150°
4. D.
   和為165°

Answer 1

B
分析：先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△CND≌△CMB，由全等三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠CDN，故可得出結(jié)論．
解答：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于點M，CN⊥AN，
∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，
∵BM=DN，
在△CND與△CMB中，
∵，
∴△CND≌△CMB，
∴∠B=∠CDN，
∵∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
故選B．
點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．