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如圖，在中，，以為直徑的⊙分別交、于點、，點在的延長線上，且．

1.求證：直線是⊙的切線；

2.若，，求的長．

 

【答案】

 

1.證明：連結AE. ∵ AB是圓O的直徑，

  ∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分

  ∵ AB=AC, ∴ Ð1=ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB.  3分

   ∴ Ð1=ÐCBF，∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分

       ∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圓O的直徑，

       ∴ 直線BF是圓O的切線;               ……………………… 6分

2.∵ sinÐCBF=，Ð1=ÐCBF，

∴ sinÐ1=，                    ……………………… 7分

 ∵ ÐAEB=90°,AB=5, ∴BE=AB·sinÐ1=,     ……… 9分

 ∵ AB=AC，ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2．……………………11分

【解析】(1) 連結AE,利用直徑和角的等量代換求得ÐABF=90°，從而得到結論

（2）利用三角函數求解

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

 如圖，在△中，，以為直徑的⊙O分別交于點, 點在的延長線上，且∠∠。

1.(1) 求證:AB⊥BF

2.(2) 若 sin∠CBF=,  求BC和BF的長。

                                                                 

 

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科目：初中數學 來源：2012屆福建廈門海滄區(qū)九年級質量檢查數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在中，，以為直徑的⊙分別交、于點、，點在的延長線上，且．

【小題1】求證：直線是⊙的切線；
【小題2】若，，求的長．

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科目：初中數學 來源：2011-2012年北京三中九年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題

如圖，在△中，，以為直徑的⊙O分別交于點, 點在的延長線上，且∠∠。

【小題1】(1) 求證:AB⊥BF
【小題2】(2) 若 sin∠CBF=, 求BC和BF的長。

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科目：初中數學 來源：2011-2012年北京三中九年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題

 如圖，在△中，，以為直徑的⊙O分別交于點, 點在的延長線上，且∠∠。

1.(1) 求證:AB⊥BF

2.(2) 若 sin∠CBF=,  求BC和BF的長。

                                                                 

 

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