Question

如圖，MN表示某市環(huán)城路的一段，點(diǎn)A處有一水廠．AB、AC表示兩條街道，AB、AC與環(huán)城路MN的交叉路口分別是D、E，測(cè)得∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2千米，求水廠A到環(huán)城路MN的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AF⊥MN于F，利用∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2求得AE的長(zhǎng)，然后在Rt△AEF中求得AF的長(zhǎng)即可．

解答：解：過點(diǎn)A作AF⊥MN于F，（1分）
∵∠EDA=∠BDM=30°，∠CEM=60°，
∴∠EAD=30°，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE=2．（2分）
在Rt△AEF中，∵sin∠FEA=

AF

AE

，（3分）
∴AF=AE•sin∠FEA．∵∠FEA=∠CEM=60°，（4分）
∴AF=2×

3

2

=

3

（千米）．（5分）
∴水廠A到環(huán)城路MN的距離為

3

千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．