Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其 中為常數(shù)， 且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)” ． 例如：的“ 2 屬派生點(diǎn)”為，即．

（Ⅰ） 點(diǎn)的“ 3 屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為　　；

（Ⅱ） 若點(diǎn)的“ 5 屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ） 若點(diǎn)在軸的正半軸上， 點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)， 且線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的 2 倍， 求的值 ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）點(diǎn)；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ） 根據(jù)“屬派生點(diǎn)”計(jì)算可得；

（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為、，根據(jù)“屬派生點(diǎn)”定義及的坐標(biāo)列出關(guān)于、的方程組， 解之可得；

（Ⅲ） 先得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的 2 倍列出方程， 解之可得 ．

（Ⅰ） 點(diǎn)的“ 3 屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為，即，

故答案為：；

（Ⅱ） 設(shè)，

依題意， 得方程組：，

解得，

點(diǎn)．

（Ⅲ）點(diǎn)在軸的正半軸上，

，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

線段的長(zhǎng)為點(diǎn)到軸距離為，

在軸正半軸， 線段的長(zhǎng)為，

根據(jù)題意， 有，

，

，

．

從而．