如圖所示,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C。

(1)求m的值;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)該二次函數(shù)圖像上有一點(diǎn)D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。


解:(1)將(3,0)代入二次函數(shù)解析式,得

       -32+2×3+m=0.     解得,m=3

       (2)二次函數(shù)解析式為,令y=0,得

        =0.    解得x=3或x=-1.

        ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)

       (3)∵S△ABD=S△ABC,點(diǎn)D在第一象限,

            ∴點(diǎn)C、D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。

            ∵由二次函數(shù)解析式可得其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

            ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)


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比較大。     .(填、)

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