若關(guān)于x的方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整數(shù),則符合條件的整數(shù)時k的值有    個.
【答案】分析:用因式分解法可得到根的簡單表達式,因方程的類型未指明,故須按一次方程、二次方程兩種情形討論,這樣確定的值才能全面而準確.
解答:解:①當6-k=0,即k=6時,則原方程為-(117-15×6)x+54=0,解得x=2;
②當9-k=0,即k=9時,則原方程為-(117-15×9)x+54=0,解得x=-3;
③當6-k≠0、9-k≠0時,即k≠6且k≠9時,
x1=,x2=
①當6-k=±1,±3,±9時,x是整數(shù),此時k=7、5、3、15、-3;
③當9-k=±1、±2、±3、±6時,x是整數(shù),此時k=10、8、11、7、12、15、3.
綜合①②知,k=3、15、6、7、9時,原方程的解為整數(shù).
故答案為:5.
點評:本題主要考查了一元二次方程的整數(shù)根與有理根.在解答此類題目時,系數(shù)含參數(shù)的方程問題,在沒有指明是二次方程時,要注意有可能是一次方程,根據(jù)問題的題設條件,看是否要分類討論.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程(x-2)+3k=
x+k
3
的根是負數(shù),則k的取值范圍是( �。�
A、k>
3
4
B、k≥
3
4
C、k<
3
4
D、k≤
3
4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程(m-1)xm2+1+5x+2=0是一元二次方程,則m的值等于( �。�
A、1B、-1C、±1D、0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)直線y=x+a和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過A(1,0)、B(3,2)兩點,且不等式x+a>x2+bx+c 的整數(shù)解為K,若關(guān)于x的方程x2-(m2+5)x+2m2+6=0的兩實根之差的絕對值為n,且n滿足n=2(K+1),求m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程3x+a=0的解比方程-
2
3
x-4=0
的解大2,則a的值( �。�
A、-18B、12
C、24D、-12

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程(m-1)x2-3x+2=0是一元二次方程,則( �。�

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同步練習冊答案
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