若關(guān)于x的方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整數(shù),則符合條件的整數(shù)時k的值有    個.
【答案】分析:用因式分解法可得到根的簡單表達式,因方程的類型未指明,故須按一次方程、二次方程兩種情形討論,這樣確定的值才能全面而準確.
解答:解:①當6-k=0,即k=6時,則原方程為-(117-15×6)x+54=0,解得x=2;
②當9-k=0,即k=9時,則原方程為-(117-15×9)x+54=0,解得x=-3;
③當6-k≠0、9-k≠0時,即k≠6且k≠9時,
x1=,x2=
①當6-k=±1,±3,±9時,x是整數(shù),此時k=7、5、3、15、-3;
③當9-k=±1、±2、±3、±6時,x是整數(shù),此時k=10、8、11、7、12、15、3.
綜合①②知,k=3、15、6、7、9時,原方程的解為整數(shù).
故答案為:5.
點評:本題主要考查了一元二次方程的整數(shù)根與有理根.在解答此類題目時,系數(shù)含參數(shù)的方程問題,在沒有指明是二次方程時,要注意有可能是一次方程,根據(jù)問題的題設條件,看是否要分類討論.
練習冊系列答案
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