Question

在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用一根長為1米的細(xì)繩圍矩形．

（1）小明圍出了一個面積為600㎝²的矩形，請你算一算，他圍成的矩形的邊長是多少？

（2）小明想用這根細(xì)繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）長為30㎝，寬為20㎝（2）當(dāng)m=25㎝時，y有最大值625㎝

【解析】解：（1）設(shè)矩形的長為x㎝,則寬為=（50-x)㎝

         根據(jù)題意，得x（50-x)=600

             整理，得x ²－50x＋600=0

                 解得x₁=20，x₂ =30

∴他圍成的矩形的長為30㎝，寬為20㎝.

（2）設(shè)圍成的矩形的一邊長為m㎝時，矩形面積為y㎝²,則有

           y=m（50-m)

            =50m-m²

            =-(m²-50m)

            =-(m²-50m+25²-25²)

            =-(m-25)²＋625

∴當(dāng)m=25㎝時，y有最大值625㎝

（1）已知細(xì)繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設(shè)她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；

（2）設(shè)圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm²，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．