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已知：正比例函數圖象與反比例函數圖象交點到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為2，求它們的解析式．

解：設已知交點為P，
∵正比例函數圖象與反比例函數圖象交點到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為2，
∴點P的坐標是（2，2），（2，-2），（-2，-2），（-2，2），
設反比例函數的解析式是y=，正比例函數的解析式是y=ax，
分為兩種情況：①當兩交點坐標是（2，2）和（-2，-2）時，
∵代入兩解析式得：2=2a，2=，
解得：a=1，k=4；
∴反比例函數的解析式是y=，正比例函數的解析式是y=x，
②當兩交點坐標是（-2，2）和（2，-2）時，
∵代入兩解析式得：2=-2a，-2=，
解得：a=-1，k=-4；
∴反比例函數的解析式是y=-，正比例函數的解析式是y=-x．
分析：根據已知求出兩函數的交點坐標是（2，2），（-2，-2）或（2，-2），（-2，2）兩種情況，設反比例函數的解析式是y=，正比例函數的解析式是y=ax，代入求出即可．
點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式等知識點，關鍵是求出符合條件的所有情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，正比例函數y=ax圖象上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數，反比例函數y=
kx
在每一象限內y隨x的增大而增大，一次函數y=k2x-k-a+4過點（-2，4）．
（1）求a的值；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知P為正比例函數圖象上一點，PA⊥y軸，垂足為A，PB⊥OP，與x軸交于點B．
（1）你能得出OP2=PA•OB的結論嗎？說說你的理由．
（2）若P點的橫坐標為1，B點的橫坐標為5，求tan∠POB的值．
（3）求經過點P和點B的直線解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：一次函數y=
12
x+3的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A（a，1）．
（1）求a的值及正比例函數y=kx的解析式；
（2）點P在坐標軸上（不與點O重合），若PA=OA，直接寫出P點的坐標；
（3）直線x=m與一次函數的圖象交于點B，與正比例函數圖象交于點C，若△ABC的面積記為S，求S關于m的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個正比例函數與一個反比例函數的圖象交于點（-1，2），則它們的另一個交點的坐標為
（1，-2）
（1，-2）
．

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