Question

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， 連接BD、CE，BD和CE相交于點(diǎn)F，若△ABC不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．

（1）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線(xiàn)段BD與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數(shù)；

（3）如圖③，若∠BAC=∠DAE=，直接寫(xiě)出∠BFC的度數(shù)．(不需說(shuō)明理由)

 

Answer 1

解：(1)BD與CE相等且互相垂直

∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

即∠BAD=∠CAE

在△BAD與△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）          

∴BD=CE,∠ABD=∠ACE

∵∠BAC=90°∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°

∴∠BFC=90°∴BD⊥CE   

（2）由題（1）得∠CBF+∠BCF (1分) =∠ABC+∠ACB

∵∠BAC=∠DAE=60°

∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB

∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°

（3）∠BFC=α