【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為邊BC中點(diǎn)，DE⊥DF，若四邊形AEDF的面積是4，則等腰直角△ABC的面積為_____．

【答案】8

【解析】

先連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°，∠ADE＝∠CDF，進(jìn)而判定△ADE≌△CDF，得出四邊形AEDF的面積＝△ACD的面積即可．

解：連接AD，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°，

∴∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，

∴∠ADE＝∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴△ADE的面積＝△CDF的面積，

∴四邊形AEDF的面積＝△ACD的面積＝4，

∴S△ABC＝2S△ACD＝8，

故答案為：8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部 ， 穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置 ， ． 然后測(cè)出兩人之間的距離 ， 穎穎與樓之間的距離（ ， ， 在一條直線上），穎穎的身高 ， 亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離 ． 你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）仔細(xì)觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個(gè)等式：a2+b2＝　 　．

（2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問題：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．

（3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問題：

“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”

小明解法：

請(qǐng)你仔細(xì)理解小明的解法，繼續(xù)完成：求m5+m﹣5的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出命題“等腰三角形底邊上的角平分線與中線互相重合”的逆命題，并用推理的方法證明你所寫的這個(gè)逆命題是真命題.

逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

求證：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖8，四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長(zhǎng)為1的正方形.

（1）求證：△AEF∽△CEA；

（2）求證：∠AFB+∠ACB=45°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、為上的兩個(gè)定點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），我們稱為上關(guān)于點(diǎn)、的滑動(dòng)角．已知是上關(guān)于點(diǎn)、的滑動(dòng)角，

（1）若為的直徑，則________；

（2）若半徑為，，求的度數(shù)；

（3）若半徑為，，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．若的周長(zhǎng)為7，的周長(zhǎng)是12，則的長(zhǎng)度為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE， 易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，連接EF，M是EF的中點(diǎn)，過M作EF的垂線交BD于P．求證：AE+CF＝PD；

（3）如圖3，在（2）條件下，連AF，若AE＝CF，∠DAF＝2∠AFE＝2α，AF＝13，BC＝12，（BC＞AB）．求BD的長(zhǎng)．

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