已知拋物線上有一點(diǎn)M(x0，)位于軸下方．

(1)求證：此拋物線與x軸交于兩點(diǎn)；

(2)設(shè)此拋物線與軸的交點(diǎn)為A(，0)，B(，0)，且<，求證：<<．

 

【答案】

見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：(1)本小題只需證明，即△＞0．將M(x0，)代入函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)＜0，就可以得到.(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，∴，

∴，故．

試題解析：（1）∵上有一點(diǎn)M位于x軸下方，

∴∴，∴，∴△＞0，∴此拋物線與x軸交于兩點(diǎn)；

（2）∵，，∴，

∴，故．

考點(diǎn)：①二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)；②根與系數(shù)的關(guān)系；③配方法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)D （0，
1
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），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，
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）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)F是坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，
1
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）．我們可以用以下方法求線段FA的長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)A作AA1⊥x軸，過(guò)點(diǎn)F作x軸的平行線，交AA1于A2，則FA2=1，A2A=
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=
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，在Rt△AFA2中，有FA=
12+(
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)2
=
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．已知拋物線上另一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，求線段FB的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)P是該拋物線在第一象限上的任意一點(diǎn)，試探究線段FP的長(zhǎng)度與點(diǎn)P縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：活學(xué)巧練　　九年級(jí)數(shù)學(xué)　　下 題型：044

已知拋物線y＝ax2＋c的頂點(diǎn)為D(0，)，且過(guò)點(diǎn)A(1，)，如圖所示．

(1)試求這條拋物線的代數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)F是坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該拋物線頂點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，)，我們可以用以下方法求線段FA的長(zhǎng)度：過(guò)點(diǎn)A作AA1⊥x軸，過(guò)F作x軸的平行線交AA1于點(diǎn)A2，則FA2＝1，A2A＝－＝．在Rt△AFA2中，有FA＝＝．

已知拋物線上另一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，求線段FB的長(zhǎng)．

(3)若點(diǎn)P是該拋物線上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，試探究線段FP的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線頂點(diǎn)D （0，數(shù)學(xué)公式），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，數(shù)學(xué)公式）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)F是坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，數(shù)學(xué)公式）．我們可以用以下方法求線段FA的長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)A作AA1⊥x軸，過(guò)點(diǎn)F作x軸的平行線，交AA1于A2，則FA2=1，A2A=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，在Rt△AFA2中，有FA=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．已知拋物線上另一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，求線段FB的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)P是該拋物線在第一象限上的任意一點(diǎn)，試探究線段FP的長(zhǎng)度與點(diǎn)P縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線頂點(diǎn)D （0，），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)F是坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，）．我們可以用以下方法求線段FA的長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)A作AA1⊥x軸，過(guò)點(diǎn)F作x軸的平行線，交AA1于A2，則FA2=1，A2A=-=，在Rt△AFA2中，有FA==．已知拋物線上另一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，求線段FB的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)P是該拋物線在第一象限上的任意一點(diǎn)，試探究線段FP的長(zhǎng)度與點(diǎn)P縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

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