8.如圖,⊙O的外切正方形ABCD的邊長為2cm,求⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積.

分析 過點O作OH⊥AD于點H,交EF于點G,根據(jù)正方形ABCD的邊長為2cm可得出OH=1cm,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出∠EOF的度數(shù),由垂徑定理可知∠EOG的度數(shù)及EF=2EG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出EF及OG的長,進而可得出結(jié)論.

解答 解:如圖,過點O作OH⊥AD于點H,交EF于點G,
∵正方形ABCD的邊長為2cm,
∴OH=1cm.
∵圖中是正六邊形,
∴∠EOF=60°.
∵OG⊥EF,
∴∠EOG=30°,EF=2EG,
∵OE=OH=1cm,
∴OG=OE•ctan30°=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$cm,EF=OE=1cm,
∴⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積=6S△EOF=6×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$(cm2).
答:⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積為3$\sqrt{3}$cm2

點評 本題考查的是正多邊形和圓,熟知正方形及正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

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