已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE＝．
（1）求證：；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

（1）證明：連接AC、EB
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACE
∴△AMC∽△EMB
∴
∴--------------------------------------------------------3分
（2）解：∵DC是⊙O的直徑
∴∠DEC=90°
∴
∵DE＝，CD=8，且EC為正數(shù)
∴EC=7
∵M(jìn)為OB的中點
∴BM=2，AM=6
∵，且EM＞MC
∴EM=4------------------------------------------------------------------------------7分
（3）解：過點E作EF⊥AB，垂足為點F
∵OE=4，EM=4
∴OE=EM
∴OF=FM=1
∴EF=
∴sin∠EOB=---------------------------------------------------------------------10分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O精英家教網(wǎng)于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=
15
．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點C、F為頂點作矩形CDEF，頂點D、E在⊙O的劣弧
AB
上，OM⊥DE于點M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC精英家教網(wǎng)上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．
（1）求四邊形AEOF的面積．
（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=
15
．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求sin∠EOB的值；
（3）若P是直徑AB延長線上的點，且BP=12，求證：直線PE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為8的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=2
15
．
（1）求證：
AM
EM
=
MC
MB
；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

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