Question

【題目】如圖，已知和均是等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③﹔④，其中正確結(jié)論有_________個(gè)．

Answer 1

【答案】4

【解析】

①證，只要證，由和均是等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，可得，因?yàn)橛袀�(gè)公共角，可得，即可證明；

②證，只要證，由（1）中可得，再根據(jù)可證，即可得；

③證，只要證而由得即，由，得即，再根據(jù)，得即可；

④過(guò)作于，于，證，只要證，由得，根據(jù)，可得，可證，且，所以.

解：①和均是等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，

，

，

在和中，，

，

，故①正確；

②，

，

，

，

，故②正確；

③

，

故③正確；

④如下圖，過(guò)作于，于，則，

，

，

在和中，，

，

，

，故④正確；

綜上所述，正確的是：①②③④，

故答案為：4.