Question

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝－10x＋500．

(1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利

潤(rùn)？

(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

(成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得：w＝(x－20)·y 　�。�(x－20)·() 　　 　　． 　　答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)　　3分 　　(2)由題意，得： 　　解這個(gè)方程得：x1＝30，x2＝40． 　　答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元　　6分 　　(3)法一：∵， 　　∴拋物線開(kāi)口向下 　　∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000． 　　∵x≤32， 　　∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000． 　　設(shè)成本為P(元)，由題意，得： 　　 　　 　　∵， 　　∴P隨x的增大而減�。� 　　∴當(dāng)x＝32時(shí)，P最小＝3600． 　　答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元　　10分 　　法二：∵， 　　∴拋物線開(kāi)口向下． 　　∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000． 　　∵x≤32， 　　∴30≤x≤32時(shí)，w≥2000． 　　∵，， 　　∴y隨x的增大而減小． 　　∴當(dāng)x＝32時(shí)，y最小＝180． 　　∵當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷(xiāo)售量越小， 　　成本越小， 　　∴(元)． 　　答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元　　10分