如圖,二次函數(shù)y=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A(1,0)及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范圍.
解:(1)將點A(1,0)代入y=(x﹣2)2+m得,(1﹣2)2+m=0,解得m=﹣1。
∴二次函數(shù)解析式為y=(x﹣2)2﹣1。
當x=0時,y=4﹣1=3,∴C點坐標為(0,3)。
∵二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣1的對稱軸為x=2, C和B關于對稱軸對稱,
∴B點坐標為(4,3)。
將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得,
,解得
。
∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1。
(2)∵A、B坐標為(1,0),(4,3),
∴當kx+b≥(x﹣2)2+m時,直線y=x﹣1的圖象在二次函數(shù)y=(x﹣2)2﹣1的圖象上方或相交,此時1≤x≤4。
【解析】曲線上點的坐標與方程的關系,二次函數(shù)的性質,函數(shù)圖象與不等式(組)。
【分析】(1)將點A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根據(jù)點的對稱性,將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標,再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式。
(2)根據(jù)圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍。
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