已知拋物線的頂點是(1,-4),在x軸上截出的線段長為4,求拋物線的解析式.
解:根據(jù)題意設二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)
2-4=ax
2-2ax+a-4,
令y=0,得到ax
2-2ax+a-4=0,設兩根為x
1,x
2(x
1<x
2),
利用根與系數(shù)的關系得:x
1+x
2=2,x
1x
2=

,
∵拋物線在x軸上截出的線段長為4,
∴x
2-x
1=4,
將上式兩邊平方得:(x
2-x
1)
2=x
12+x
22-2x
1x
2=(x
1+x
2)
2-4x
1x
2=16,
∴4-4×

=16,
解得:a=1,
則所求拋物線解析式為y=x
2-2x-3.
分析:根據(jù)拋物線的頂點坐標設出頂點形式y(tǒng)=a(x-1)
2-4,令y=0得到關于x的一元二次方程,設兩根為x
1,x
2(x
1<x
2),利用根與系數(shù)的關系求出x
1+x
2與x
1x
2,表示出拋物線與x軸截出線段,使其值為4求出a的值,即可確定出拋物線解析式.
點評:此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.