Question

平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，AE與DF交于H，則AH：HE=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，易知EF=

1

4

AD．再利用平行四邊形的性質(zhì)證得△DAH∽△FEH，再根據(jù)
相似三角形的性質(zhì)，求得AH：HE的值．

解答：解：∵E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，
∴EF=

1

4

BC=

1

4

AD，
∵平行四邊形ABCD中，
∴∠DAH=∠FEH，∠ADH=∠EFH，
∴△DAH∽△FEH，
∴

AH

EH

=

AD

EF

=4，
即AH：HE=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)定理．