【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求得BG的長．

（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的邊長為4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的方格形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等.

實驗與操作：

（1）在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等；

（2）在射線AP上找到一點Q，使QB=QC.

探索與計算：

如果A點坐標(biāo)為（-1，-3），

（1）試在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）若點M、N是坐標(biāo)系中小正方形的頂點，且四邊形QCMN是一個正方形，則 M點的坐標(biāo)是__________，N點的坐標(biāo)是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F，若∠F=125°，則∠E的度數(shù)為（ ）

A. 110° B. 120° C. 115° D. 105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為________；

（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積： 方法1：________；

方法2：________；

（3）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系： 代數(shù)式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．________；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題： 若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運用整式乘法公式給計算和化簡帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．

例：用簡便方法計算195×205.

解：195×205

＝(200－5)(200＋5)　　　�、�

＝2002－52 ②

＝39975.

(1)例題求解過程中，第②步變形是利用____________(填乘法公式的名稱)；

(2)用簡便方法計算：

①9×11×101×10 001；

②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE；⑤CF=BD．正確的有（　　）個．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，容器內(nèi)盛水與滴水時間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題．

（）容器內(nèi)原有水多少升．

（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】原有長方形綠地一塊，現(xiàn)進(jìn)行如下改造，將長減少2m，將寬增加2m，改造后得到一塊正方形綠地，它的面積是原綠地面積的2倍，求改造后正方形綠地的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是△ABC邊BC上一點，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度數(shù)；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案