如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．

  (1)求證：≌△CAD；

  (2)求∠BFD的度數(shù)．

 

【答案】

（1）證明見解析(2) 60°

【解析】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA……………………………1分

在△ABE和△CAD中

AB=CA

∠BAC=∠C

AE=CD……………………………4分

∴△ABE≌△CAD……………………………5分

（2）解：∵△ABE≌△CAD

∴∠ABE=∠CAD……………………………6分

∴∠BFD=∠ABE+∠BAD

       =∠CAD+∠BAD

       =∠BAC=60°……………………………8分

（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠CAD，進(jìn)而根據(jù)∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3精英家教網(wǎng)，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D．
（1）用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到△ABC邊BC、AC的距離相等，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動點(diǎn)，連接PQ并延長交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動到何處時，∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

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