Question

如下網(wǎng)格圖中，每個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位，E是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△AEC沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)120°得到△A₁E₁C，再以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△AEC沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得到△BE₂C
（1）試畫出△A₁E₁C及△BE₂C；
（2）直接說(shuō)出△A₁E₁C和△BE₂C有何對(duì)稱關(guān)系？
（3）判斷EE₁，EE₂，E₁E₂有何數(shù)量對(duì)稱關(guān)系？

Answer 1

解：（1）如圖所示：△A₁E₁C及△BE₂C即為所求；

（2）△A₁E₁C和△BE₂C關(guān)于C成中心對(duì)稱；

（3）∵△AEC沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得到△BE₂C，
∴EC=CE₂，∠ECE₂=60°，
∴△ECE₂是等邊三角形，
∴∠EE₂E₁=∠E₂EC=60°，
∵EC=E₁C，∠ECE₁=120°，
∴∠CEE₁=∠CE₁E=30°，
∴∠E₂EE₁=90°，
∴△E₂EE₁是直角三角形，
∴EE+EE=E₁E．
分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出即可；
（2）利用圖象以及旋轉(zhuǎn)角度得出）△A₁E₁C和△BE₂C關(guān)于C成中心對(duì)稱；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出△E₂EE₁是直角三角形，進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．