如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；

（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；

（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？


              解：（1）

；

（2）

；

（3）由（2）可得，若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，

那么三角形的一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距離為2，則圖中的陰影部分的面積為　　．

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如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；

②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為　　．

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如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2x，y+1），則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（　�。�

A．  y=x           B．y=﹣2x﹣1     C．y=2x﹣1       D． y=1﹣2x

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在如圖所示的方格紙上過點P畫直線AB的平行線．

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已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當b＜0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（　�。�

A．  b=﹣1         B．b=2           C．b=﹣2         D． b=0

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請舉反例說明命題“對于任意實數(shù)x，x2+5x+5的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是x=　　（寫出一個x的值即可）．

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說明命題“如果a，b，c是△ABC的三邊，那么長為a﹣1，b﹣1，c﹣1的三條線段能構(gòu)成三角形”是假命題的反例可以是（　　）

A．  a=2，b=2，c=3     B．a(chǎn)=2，b=2，c=2              C． a=3，b=3，c=4   D． a=3，b=4，c=5

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準備一張矩形紙片，按如圖操作：

將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．

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