如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上,點的坐標(biāo)為(2,3).雙曲線
的圖像經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.
(1)求k的值及點E的坐標(biāo);
(2)若點F是邊上一點,且ΔFCB∽ΔDBE,求直線FB的解析式
(1)3,;(2)
.
解析試題分析:(1)首先根據(jù)點B的坐標(biāo)和點D為BC的中點表示出點D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式求得k值,然后將點E的橫坐標(biāo)代入求得E點的縱坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)△FBC∽△DEB,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式.
(1)在矩形OABC中,
∵B點坐標(biāo)為,∴
邊中點
的坐標(biāo)為(1,3)
又∵雙曲線的圖像經(jīng)過點
∴
,
∴
∵點在
上,∴
點的橫坐標(biāo)為2.
又∵經(jīng)過點
, ∴
點縱坐標(biāo)為
,
∴點縱坐標(biāo)為
(2)由(1)得,,
∵△FBC∽△DEB,
∴,即
。
∴,∴
,即點
的坐標(biāo)為
設(shè)直線的解析式為
,而直線
經(jīng)過
∴,解得
∴直線的解析式為
考點:反比例函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,經(jīng)過原點的兩條直線、
分別與雙曲線
相交于A、B、P、Q四點,其中A、P兩點在第一象限,設(shè)A點坐標(biāo)為(3,1).
(1)求值及
點坐標(biāo);(4分)
(2)若P點坐標(biāo)為(a,3),求a值及四邊形APBQ的面積;(4分)
(3)若P點坐標(biāo)為(m,n),且,求P點坐標(biāo).(4分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點A在反比例函數(shù)的圖象上.
(1) 求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上是否存在點P,使得△AOP是直角三角形?若存在,直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
完成y=的圖象,并根據(jù)圖象回答問題.
(1)根據(jù)圖象指出,當(dāng)y=-2時x的值;
(2)根據(jù)圖象指出,當(dāng)-2<x<1時,y的取值范圍;
(3)根據(jù)圖象指出,當(dāng)-3<y<2時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A(-1,4)、B(4,-1)兩點,直線l⊥x軸于點E(-4,0),與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別相交于點C、D,連接AC、BC
(1)、求出b和k;
(2)、求證:△ACD是等腰直角三角形;
(3)、在y軸上是否存在點P,使,若存在,請求出P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線與反比例函數(shù)
的圖象相交于點A(-1,a),并且與x軸相交于點B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函數(shù)的表達式;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象在第一象限內(nèi)交于點
,與
軸交于點
,與
軸交于點
,
。
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若在軸上存在點
,使得
,求點
的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與
軸交于點A,與
軸交于點C(
,
),且與反比例 函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象交于點B,且BD⊥
軸于點D,OD
.
(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點P是軸上的點,若△PBC的面積等于
,直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,兩個反比例函數(shù)和
在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點P在C1上,PA⊥x軸于點A,交C2于點B,則△POB的面積為 .
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