對(duì)于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除．

 

【答案】

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【解析】

試題分析：先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可判斷。

n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）．

因?yàn)閚為自然數(shù)，所以6（2n-1）一定是6的倍數(shù)．

考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．

 

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