【題目】如圖，點(diǎn)E到△ABC三邊的距離相等，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若BM＋CN＝2019，則線段NM的長為( )

A.2017B.2018C.2019D.2020

【答案】C

【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論.

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN．

∵BM+CN=2019，

∴MN=2019，

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲騎自行車從地出發(fā)前往地，同時乙步行從地出發(fā)前往地，如圖的折線和線段，分別表示甲、乙兩人與地的距離甲 ，乙與他們所行時間之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）求線段對應(yīng)的甲與的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；

（2）求乙與的函數(shù)關(guān)系式及乙到達(dá)地所用的時間；

（3）經(jīng)過 小時，甲、乙兩人相距．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．

問題情景：已知如圖所示，直線是的切線，切點(diǎn)為，為的一條弦，為弧所對的圓周角．

（1）猜想：弦切角與之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的思想：即連接并延長交于點(diǎn)，連接，來論證你的猜想．

（2）用自己的語言敘述你猜想得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：AB=AC；

(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BOC＝，∠AOC＝100°，將△BOC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDA，連接OD.

(1) 求證：△BOD是等邊三角形.

(2) 當(dāng)＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由.

(3) 若△AOD是等腰三角形，請你直接寫出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：線段AB，BC．

求作：平行四邊形ABCD．

以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．

甲：

①以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作�。�

②以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作弧；

③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．

四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）

乙：

①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；

②連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．

四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）

老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，過點(diǎn)作，交的延長線與點(diǎn)．若一邊的邊長為2，則的周長為_________．

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同步練習(xí)冊答案