【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

【答案】
（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF與△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB（AAS）


（2）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD


【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點B在x軸的正半軸上，D（0，8），將矩形OBCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．

（1）如圖①，已知折痕與邊BC交于點A，若OD=2CP，求點A的坐標(biāo)．
（2）若圖①中的點 P 恰好是CD邊的中點，求∠AOB的度數(shù)．
（3）如圖②，在（I）的條件下，擦去折痕AO，線段AP，連接BP，動點M在線段OP上（點M與P，O不重合），動點N在線段OB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E，試問當(dāng)點M，N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度（直接寫出結(jié)果即可

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O，點A（6，﹣6 ），且以y軸為對稱軸．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點B（0，﹣ ）作x軸的平行線l，點C在直線l上，點D在y軸左側(cè)的拋物線上，連接DB，以點D為圓心，以DB為半徑畫圓，⊙D與x軸相交于點M，N（點M在點N的左側(cè)），連接CN，當(dāng)MN=CN時，求銳角∠MNC的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，平移直線CN經(jīng)過點A，與拋物線相交于另一點E，過點A作x軸的平行線m，過點（﹣3，0）作y軸的平行線n，直線m與直線n相交于點S，點R在直線n上，點P在EA的延長線上，連接SP，以SP為邊向上作等邊△SPQ，連接RQ，PR，若∠QRS=60°，線段PR的中點K恰好落在拋物線上，求Q點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過 的中點P作⊙O的直徑PG，與弦BC相交于點D，連接AG、CP、PB．
（1）如圖1，求證：AG=CP；

（2）如圖2，過點P作AB的垂線，垂足為點H，連接DH，求證：DH∥AG；

（3）如圖3，連接PA，延長HD分別與PA、PC相交于點K、F，已知FK=2，△ODH的面積為2 ，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1 ， 點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是
（2）△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2 ， 直接寫出點A2的坐標(biāo)
（3）若△DBC與△ABC全等（點D與點A重合除外），請直接寫出滿足條件點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)

為何值時，y隨x的增大而減�。�

為何值時，直線與y軸的交點在x軸下方？

為何值時，直線位于第二、三、四象限？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩函數(shù)的表達式；
（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；正確的是( )

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④

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