Question

有下列三個命題：（甲）若α，β是不相等的無理數，則αβ+α-β是無理數；（乙）若α，β是不相等的無理數，則是無理數；（丙）若α，β是不相等的無理數，則是無理數．其中正確命題的個數是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：根據實數的運算法則，選取一些特例即可說明命題錯誤，從而作出判斷．
解答：∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=（α-1）（β+1）+1，
只要令α=1+，，則αβ+α-β為有理數，故（甲）不對；
又若令α=2，，則為有理數，故（乙）不對；
又若令，β=-，則=0為有理數，故（丙）不對；
故正確命題個數是0．
應選A．
點評：本題主要考查了實數的運算性質，舉反例是說明一個命題是假命題的最常用的方法．