Question

如圖，矩形ABCD中的長(zhǎng)AB是寬AD的2倍，沿著折線AE對(duì)折，點(diǎn)B恰好與DC邊上的點(diǎn)F重合，則∠CBF等于

1. A.
   10°
2. B.
   15°
3. C.
   20°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB=AF，即△ABF是等腰三角形，在Rt△ADF中，由于AD=AF可知∠AFD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABF的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠CBF的度數(shù)．
解答：翻折變換的性質(zhì)得出AB=AF，即△ABF是等腰三角形，
∵AD=AB，AB=AF，
∴AD=AF，
∵△ADF是直角三角形，
∴∠AFD=30°，
∵CD∥AB，
∴∠BAF=30°，
∴∠ABF===75°，
∴∠CBF=90°-∠ABF=90°-75°=15°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，涉及面較廣，難度適中．