Question

如圖，平行四邊形PQRS四邊上分別有點(diǎn)A、B、C、D，使得四邊形PQRS的面積是四邊形ABCD的2倍，則必有（ ）

A．AC∥QR或BD∥PQ
B．AC∥QR且BD∥PQ
C．AC⊥PQ或BD⊥QR
D．AC⊥PQ且BD⊥QR

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)O作EF∥RQ，交RS于E，交PQ于F，過點(diǎn)C作CM⊥BD于M，過點(diǎn)A作AN⊥BD于N，根據(jù)比例關(guān)系得出=，繼而可得出S_△BCD=S_BRSD，S_△BAD=S_BQPD，這樣即可判斷出結(jié)論．
解答：解：過點(diǎn)O作EF∥RQ，交RS于E，交PQ于F，過點(diǎn)C作CM⊥BD于M，過點(diǎn)A作AN⊥BD于N，
則可得=，
由△CMO∽△ANO可得=，
又∵=，=，
∴可得=，
而四邊形PQRS的面積是四邊形ABCD的2倍，
故S_△BCD=S_BRSD，S_△BAD=S_BQPD，
∴可得BD∥RS．
同理AC∥RQ也可滿足題意．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了面積及等積變換及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)比例關(guān)系得出=是解答本題的關(guān)鍵，難度較大，要求我們掌握高相等，底邊在一條直線上的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊之比．