Question

在±1±2±3±5±20中，適當(dāng)選擇+、-號(hào)，可以得到不同代數(shù)和的個(gè)數(shù)是     ．

Answer 1

【答案】分析：從題干數(shù)字可知1，2，3，5，20中，有奇數(shù)三個(gè)，故其代數(shù)和必為奇數(shù)，找到由1，2，3，5可以得到絕對(duì)值≤11的所有奇數(shù)，當(dāng)有20這個(gè)數(shù)參與時(shí)，用20減去這些絕對(duì)值小于等于11的數(shù)，得到不同數(shù)．
解答：解：1，2，3，5，20中，有奇數(shù)三個(gè)，故其代數(shù)和必為奇數(shù)；
由1，2，3，5可以得到絕對(duì)值≤11的所有奇數(shù)：
這是由于1=1-2-3+5，3=-1+2-3+5，5=1+2-3+5，7=1-2+3+5，9=-1+2+3+5，11=1+2+3+5；
以上各式通乘-1，可得-1，-3，-5，-7，-9，-11的表達(dá)式；
而據(jù)題意，表達(dá)式中，1，2，3，5及20都必須參與，
那么，能得到的整數(shù)應(yīng)是±20加或減1，3，5，7，9，11，
即得到十二個(gè)正奇數(shù)9，11，13，…，31和十二個(gè)負(fù)奇數(shù)-9，-11，…，-31；
因此可表出的數(shù)共計(jì)24個(gè)，
故答案為24．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的突破口是把±1±2±3±5±20這些數(shù)進(jìn)行組合得到不重復(fù)的數(shù)字，本題難度一般．