如圖,梯形
中,
∥
,
,
,
.動點
從點
出發(fā),以每秒
個單位長度的速度在線段
上運動;動點
同時從點
出發(fā),以每秒
個單位長度的速度在線段
上運動.以
為邊作等邊△
,與梯形
在線段
的同側(cè).設(shè)點
、
運動時間為
,當(dāng)點
到達(dá)
點時,運動結(jié)束.
(1)當(dāng)?shù)冗叀?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/3/15frb3.png" style="vertical-align:middle;" />的邊恰好經(jīng)過點
時,求運動時間
的值;
(2)在整個運動過程中,設(shè)等邊△與梯形
的重合部分面積為
,請直接寫
出與
之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量
的取值范圍;
(3)如圖,當(dāng)點
到達(dá)
點時,將等邊△
繞點
旋轉(zhuǎn)
(
),
直線分別與直線
、直線
交于點
、
.是否存在這樣的
,使△
為等腰三角形?
若存在,請求出此時線段的長度;若不存在,請說明理由.
(1)t=4s(2)(3)存在。
解析試題分析:(1)當(dāng)EG經(jīng)過點A時 ∴△EGF為等邊三角形∴∠AEF=600=∠B+∠BAE
∴∠BAE=∠B=300∴BE=AE=t=EF∴此時G與A,重合
∴在Rt△BAF中2t•cos300=4 解得t=4s
(2) .
(3)存在;①當(dāng)M點在線段CD上時,△DMN為等腰三角形
當(dāng)MD=MN此時:∠C=∠1=∠N=∠CDN=300
∴ME=MC
作MH⊥CE
EH=
∴
∴DM=
當(dāng)D=D
時
此時
D=
,不存在
當(dāng)ND=NM時,則∠NDM=∠DMN=300,則M不在線段CD上. ∴舍
②當(dāng)M在CD延長線上時當(dāng)N1D=N1M1時∠1=∠M1,又∠1=∠2
∴∠2=∠∴EM1=CE=
過E作EH⊥CM1則CM1=2CH=2×CE•cos300=
∴DM1=
當(dāng)DM2=DN2時可知CM2=CE=;∴DM2=
當(dāng)M3D=M3N時此時∠M2N2D=∠1=30°
∴此時:∠M3EC=300
則M不在CD延長線上∴舍去
③當(dāng)M在DC延長線上時
∵∠D為1500∴△DMN為等腰△時只有DM=DN
則:∠N=∠1=∠2=∠M
∴CE=CM=∴DM=4
綜上所述DM的長為:
考點:動點問題
點評:本題難度較大,需要學(xué)生審題后通過動點在各范圍內(nèi)求出所對應(yīng)函數(shù)式,再分情況具體分析,在分析過程中應(yīng)抓住“動中有靜”,即點移動過程中還會有一個量保持不變。此類題型多為中考的壓軸題。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:如圖,梯形中,
平分
分別為AD、AB中點,點G為BC邊上一點,且
1.(1)求證:;
2.(2)猜想:當(dāng)時,四邊形
為平行四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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