Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)，且B點(diǎn)和C點(diǎn)在AE的兩側(cè)，BD⊥AE 于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD≌△ACE

（2）試說(shuō)明線(xiàn)段BD，線(xiàn)段DE和線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BD=DE+CE．理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用直角三角形的兩銳角互余以及余角的性質(zhì)即可證得∠ABD=∠CAE，則利用AAS即可證得△ABD≌△CAE；

（2）利用全等的性質(zhì)得BD=AE，AD=CE，由AE=AD+DE，即可得到BD=DE+CE．

解：（1）證明：∵∠BAE+∠CAE=90°，
又∵直角△ABD中，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
則在△ABD和△ACE中，

，
∴△ABD≌△CAE；

（2）∵△ABD≌△CAE；

∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．