Question

如圖，拋物線y=x²+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱性可得頂點C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點坐標(biāo)公式列式求出b的值，再求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x²+mx+n，把點A、D的坐標(biāo)代入進行計算即可得解．
解答：解：∵令x=0，則y=，
∴點A（0，），
根據(jù)題意，點A、B關(guān)于對稱軸對稱，
∴頂點C的縱坐標(biāo)為×=，
即=，
解得b₁=3，b₂=-3，
由圖可知，-＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴對稱軸為直線x=-=，
∴點D的坐標(biāo)為（，0），
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x²+mx+n，
則，
解得，
所以，y=x²-x+．
故答案為：y=x²-x+．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性確定出頂點C的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項系數(shù)不變也很重要．