【題目】如圖，在四邊形中，，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）120

【解析】

（1）由可得兩對內(nèi)錯角，，再加上已知，可用AAS證明，所以，進而可用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理即可證為平行四邊形；

（2）在中，可得,至此，用勾股定理的逆定理可判斷定△AOD為直角三角形，然后再利用平行四邊形面積公式進行求解即可．

證明：（1）∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

又∵AB//CD，

∴四邊形為平行四邊形；

（2）∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴,

又∵AD=12，OD=OB=5，

∴OD 2 + AD 2 =52+122=169， OA 2 = 132=169，BD=10，

∴OD2+AD2=OA2，

∴∠ADB=90°，

∴S四邊形ABCD=ADBD=12×10=120．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年豬肉價格受非洲豬瘟疫情影響，有較大幅度的上升，為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災(zāi)情況，現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常嚴(yán)重；B級：嚴(yán)重；C級：一般；D級：沒有感染），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是　 　；把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶，求非常嚴(yán)重與嚴(yán)重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶？

（3）某調(diào)研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，進一步跟蹤監(jiān)測病毒傳播情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且AC⊥BC，點E是BC延長線上一點， ，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED為矩形；

(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側(cè)），點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；

（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當(dāng)點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？

（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點M為雙曲線y＝上一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝﹣x+2m于D、C兩點，若直線y＝﹣x+2m交y軸于A，交x軸于B，則ADBC的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半（要求：自己作圖并寫出己知、求證、證明）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點

（1）求k的值；

（2）已知點，過點P作垂直于x軸的直線，交直線于點B，交函數(shù)于點C．

①當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．

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