【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2, AD=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連BP，并過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BP，垂足為H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值為-; ③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP掃過(guò)的面積始終等于CH掃過(guò)的面積:④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為, 其中正確的有（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)CH⊥BP，矩形ABCD中,可知

，可證△ABP∽△HCB；根據(jù)當(dāng) 在同一直線上時(shí)，最短，即可得出的最小值；根據(jù)掃過(guò)的面積，掃過(guò)的面積 ，即可得出掃過(guò)的面積不等于掃過(guò)的面積；根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路線（軌跡）為 ，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果.

① CH⊥BP，矩形ABCD中，

△ABP∽△HCB，故①正確；

②連接，

當(dāng) 在同一直線上時(shí)，最短，

此時(shí) ，

即的最小值為 ，故②正確；

③如圖所示，

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，掃過(guò)的面積，掃過(guò)的面積 ，

掃過(guò)的面積不等于掃過(guò)的面積，故③錯(cuò)誤；

④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路線（軌跡）長(zhǎng)為，故④正確；

故答案為：①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上運(yùn)動(dòng)，且∠EAF=60°且E、F不與B、C、D重合，連接AC交EF于P點(diǎn)．

(1)證明：不論E、F在BC、CD上如何運(yùn)動(dòng)，總有BE=CF；

(2)當(dāng)BE=1時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出這個(gè)定值；如果變化，是最大值還是最小值？并直接寫出最大(或最小)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，0)，B(1，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)由圖象直接寫出：x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少；

(3)根據(jù)圖象回答：x取何值時(shí)，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字．小聰和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果不公平，對(duì)誰(shuí)更有利？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是2019年1月份的日歷．任意選擇圖中的菱形框部分，將每個(gè)菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對(duì)的兩對(duì)數(shù)分別相乘，再相減，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48

（1）請(qǐng)證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（2）小明說(shuō)：他用一個(gè)如圖所示菱形框，框出5個(gè)數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120，請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC，y軸與點(diǎn)E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線y＝2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（　�。�

A. ﹣或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣或﹣12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)P，F是AC′的中點(diǎn)，連接DF．

（1）求∠FDP的度數(shù)；

（2）連接BP，請(qǐng)用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）連接AC，若正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫出△ACC′的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：DC＝BD；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．

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